No conjunto parcialmente ordenado , encontre o ínfimo de , se existir;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ínfimo do conjunto no conjunto parcialmente ordenado . Aqui, a relação de ordem é a divisibilidade (ou seja, significa que divide ). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre divisores e o máximo divisor comum (mdc).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ínfimo nesse contexto. No conjunto , o ínfimo de um conjunto de números é o maior número que divide todos os elementos desse conjunto. Então, para , o ínfimo será o maior número que divide tanto 6 quanto 15.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o maior número que divide 6 e 15. Isso é basicamente o máximo divisor comum (mdc) desses dois números. Vamos fatorar cada número em seus fatores primos:

Passo 4

Olha só, o único fator primo que 6 e 15 têm em comum é o 3. Então, o mdc deles é 3.

Resposta

O ínfimo de no conjunto parcialmente ordenado é 3.

Exercícios relacionados

Determine se existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina . Estude a continuidade de em ( 0,0 ), nos três casos.
f)
Determine se existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina . Estude a continuidade de em ( 0,0 ), nos três casos.
Seja um conjunto e considere o conjunto parcialmente ordenado . Sejam e subconjuntos de . Determine o ínfimo de , se existir;