No conjunto parcialmente ordenado
, encontre o ínfimo de
, se existir;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ínfimo do conjunto
no conjunto parcialmente ordenado
. Aqui, a relação de ordem é a divisibilidade (ou seja,
significa que
divide
). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre divisores e o máximo divisor comum (mdc).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um ínfimo nesse contexto. No conjunto
, o ínfimo de um conjunto de números é o maior número que divide todos os elementos desse conjunto. Então, para
, o ínfimo será o maior número que divide tanto 6 quanto 15.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o maior número que divide 6 e 15. Isso é basicamente o máximo divisor comum (mdc) desses dois números. Vamos fatorar cada número em seus fatores primos:
Passo 4
Olha só, o único fator primo que 6 e 15 têm em comum é o 3. Então, o mdc deles é 3.
Resposta
O ínfimo de
no conjunto parcialmente ordenado
é 3.
Exercícios relacionados
Determine se
existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina
. Estude a continuidade de
em ( 0,0 ), nos três casos.
f)
Determine se
existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina
. Estude a continuidade de
em ( 0,0 ), nos três casos.
Seja
um conjunto e considere o conjunto parcialmente ordenado
. Sejam
e
subconjuntos de
. Determine o ínfimo de
, se existir;