f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite da função
quando
tende a menos infinito (
). Vamos usar o conteúdo de limites de funções racionais, que são funções onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
cresce muito, positivamente ou negativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
presente nele.
- No numerador:
. O termo de maior grau é , então o grau é 2. - No denominador:
. O termo de maior grau é , então o grau é 1.
Passo 3
Agora, vamos comparar os graus do numerador e do denominador para entender o comportamento do limite quando
tende a menos infinito.
- Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.
- Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do denominador for maior, o limite tende a zero.
No nosso caso, o grau do numerador (2) é maior que o grau do denominador (1).
Passo 4
Como o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a mais ou menos infinito. Para determinar qual, vamos olhar os coeficientes dos termos de maior grau:
- O coeficiente de
no numerador é 3. - O coeficiente de
no denominador é 4.
Quando
tende a menos infinito, como o termo de maior grau no numerador é positivo e o denominador também (considerando que
está negativo, multiplicado por positivo dá negativo), o resultado final vai ser:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine se
existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina
. Estude a continuidade de
em ( 0,0 ), nos três casos.
isto é, existe um número natural não nulo
tal que
. Mostre que essa é uma relação de ordem
.
Determine se
existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina
. Estude a continuidade de
em ( 0,0 ), nos três casos.
No conjunto parcialmente ordenado
, encontre o ínfimo de
, se existir;