f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite da função quando tende a menos infinito ( ). Vamos usar o conteúdo de limites de funções racionais, que são funções onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando cresce muito, positivamente ou negativamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de presente nele.
  • No numerador: . O termo de maior grau é , então o grau é 2.
  • No denominador: . O termo de maior grau é , então o grau é 1.

Passo 3

Agora, vamos comparar os graus do numerador e do denominador para entender o comportamento do limite quando tende a menos infinito.
  • Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.
  • Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do denominador for maior, o limite tende a zero.
No nosso caso, o grau do numerador (2) é maior que o grau do denominador (1).

Passo 4

Como o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a mais ou menos infinito. Para determinar qual, vamos olhar os coeficientes dos termos de maior grau:
  • O coeficiente de no numerador é 3.
  • O coeficiente de no denominador é 4.
Quando tende a menos infinito, como o termo de maior grau no numerador é positivo e o denominador também (considerando que está negativo, multiplicado por positivo dá negativo), o resultado final vai ser:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine se existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina . Estude a continuidade de em ( 0,0 ), nos três casos.
isto é, existe um número natural não nulo tal que . Mostre que essa é uma relação de ordem .
Determine se existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina . Estude a continuidade de em ( 0,0 ), nos três casos.
No conjunto parcialmente ordenado , encontre o ínfimo de , se existir;