Escreva a função composta na forma .
Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever a função composta na forma . Isso significa que temos uma função de dentro, que chamaremos de , e uma função de fora, . Depois disso, precisamos encontrar a derivada da função dada .
Aqui, vamos usar o Regra da Cadeia da derivação, que é essencial quando lidamos com funções compostas. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções que são interiores umas das outras, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem .
  • Função de dentro:
  • Função de fora:
Então, nossa função composta fica claramente definida como .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada . Para isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que diz que:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculemos :
Como , a derivada em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Como , a derivada em relação a é:
Lembrando que , e é a derivada de .

Passo 6

Finalmente, aplicando a Regra da Cadeia:
Mas lembrando que , podemos substituir de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Determine todos os elementos minimais e todos os elementos maximais de .
Encontre a derivada da função.