Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro
e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever a função composta na forma
. Isso significa que temos uma função de dentro, que chamaremos de
, e uma função de fora,
. Depois disso, precisamos encontrar a derivada
da função dada
.
Aqui, vamos usar o Regra da Cadeia da derivação, que é essencial quando lidamos com funções compostas. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções que são interiores umas das outras, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem
.
- Função de dentro:
- Função de fora:
Então, nossa função composta fica claramente definida como
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada
. Para isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que diz que:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculemos
:
Como
, a derivada em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Como
, a derivada em relação a
é:
Lembrando que
, e
é a derivada de
.
Passo 6
Finalmente, aplicando a Regra da Cadeia:
Mas lembrando que
, podemos substituir de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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.
Encontre a derivada da função.