No conjunto parcialmente ordenado
, encontre todas as cotas superiores de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o conjunto dos números naturais
com uma ordem baseada em divisibilidade, representada por
. A gente precisa encontrar todas as cotas superiores do conjunto
. Isso significa que queremos achar todos os números naturais que são divisíveis por 6 e por 15 ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma cota superior nesse contexto. Em um conjunto parcialmente ordenado por divisibilidade, uma cota superior para
é um número que é múltiplo de ambos
e
. Ou seja, esse número deve ser divisível por
e também por
.
Passo 3
Para encontrar as cotas superiores de
, precisamos achar os múltiplos comuns de 6 e 15. A forma mais eficiente de fazer isso é encontrando o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6 e 15. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os números.
Passo 4
Vamos calcular o MMC de 6 e 15:
- Os múltiplos de 6 são: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
- Os múltiplos de 15 são: 15, 30, 45, 60, 75, …
Observando, o menor número que aparece nas duas listas é 30. Portanto, o MMC de 6 e 15 é 30.
Passo 5
Agora que sabemos que 30 é o MMC de 6 e 15, qualquer múltiplo de 30 também será uma cota superior, porque será divisível por 6 e por 15. Então, os números como 30, 60, 90, 120, etc., são todos cotas superiores de
.
Resposta
Todas as cotas superiores de
são os múltiplos de 30. Ou seja, são números da forma
, onde
é um número natural (
).
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