Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que é tangente à curva no ponto . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, onde usamos derivadas para achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico . Substituímos esse valor na derivada que achamos:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Aqui, e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Essa é a equação da reta tangente à curva no ponto especificado.

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.