Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que é tangente à curva
no ponto
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, onde usamos derivadas para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico
. Substituímos esse valor na derivada que achamos:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Aqui,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Essa é a equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Encontre a primeira e a segunda derivadas de
.
No conjunto parcialmente ordenado
, encontre todas as cotas superiores de
;
Determine as funções derivadas parciais
e
sendo
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.