a) A é o conjunto do plano limitado pelas retas
, pelo eixo
e pelo gráfico de
.
b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas
e pelo gráfico de
.
c) A é o conjunto de todos
tais que
.
d) A é o conjunto de todos
tais que
.
e) A é o conjunto de todos
tais que
, com
.
f) A é a região do plano compreendida entre o eixo
e o gráfico de
,
.
g) A é o conjunto do plano limitado pela reta
e pelo gráfico de
, com
.
b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas
c) A é o conjunto de todos
d) A é o conjunto de todos
e) A é o conjunto de todos
f) A é a região do plano compreendida entre o eixo
g) A é o conjunto do plano limitado pela reta
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Na parte a), temos que o conjunto A é a região do plano limitada por quatro elementos:
- As retas verticais x = 1 e x = 3.
- O eixo x (que é a reta onde y = 0).
- O gráfico da função y = x³.
Vamos utilizar conceitos de Cálculo Integral, especificamente a integração definida, para encontrar a área dessa região.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região. Temos duas retas verticais (x = 1 e x = 3) que vão limitar a região na horizontal. Na parte inferior, temos o eixo x (y = 0) e, na parte superior, o gráfico de y = x³.
Para encontrar a área dessa região, precisamos calcular a integral da função que delimita de cima (no caso, y = x³) menos a função que delimita de baixo (no caso, y = 0) no intervalo de x = 1 a x = 3.
Passo 3
A fórmula para a área A entre duas curvas y = f(x) e y = g(x), de x = a a x = b, é:
No nosso caso:
- f(x) = x³
- g(x) = 0
- a = 1
- b = 3
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular a integral definida de x³ de 1 a 3.
A antiderivada de x³ é:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante C.
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Calculando:
Subtraindo:
Resposta
A área da região A é 20 unidades de área.
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Expanda as expressões.
(a) .
(a)
Expanda as expressões.
.
Expanda as expressões.
.
Expanda as expressões.
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