Expanda as expressões.
(x-2)^(2)(3-x)^(2).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos expandir a expressão . Aqui estamos lidando com polinômios e expansão de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como expandir binômios elevados ao quadrado e como multiplicar essas expressões resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como expandir um binômio ao quadrado. A fórmula para é:
No nosso caso, temos e . Vamos expandir cada um separadamente usando a fórmula acima.

Passo 3

Expandindo :
Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos expandir :
Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora que temos as duas expressões expandidas, vamos multiplicá-las:
Para multiplicar dois trinomiais, vamos usar a distributiva (também conhecida como método FOIL para binômios), multiplicando cada termo de um polinômio por cada termo do outro.

Passo 6

Multiplicando cada termo:

Passo 7

Agora, vamos somar todos os termos resultantes:

Passo 8

Vamos combinar os termos semelhantes:
  • (não tem termos semelhantes)
  • (constante)
Então, a expressão fica:

Resposta

A expressão expandida é:

Exercícios relacionados