Um conjunto de quatro parafusos iguais são utilizados para fixar uma placa no teto de um fábrica. Nessa placa será pendurada uma carga com massa equivalente a 2.000 kg . Dimensione os parafusos considerando a norma métrica de classe 4.8 e o fator de segurança de cada parafuso igual a 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre fixar uma placa no teto de uma fábrica usando quatro parafusos iguais. Nessa placa vai pendurar uma carga de 2.000 kg. A gente precisa dimensionar esses parafusos seguindo a norma métrica de classe 4.8 e com um fator de segurança de 2. Então, vamos usar conhecimentos de física (peso e força) e de resistência dos materiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total que será suportado pelos parafusos. O peso $ W $ é dado pela massa $ m $ multiplicada pela aceleração da gravidade $ g $.
Sabendo que $ m = 2000 , kg $ e $ g = 9,81 , m/s^2 $,
Passo 3
Como temos quatro parafusos compartilhando a carga e considerando um fator de segurança $ FS $ de 2, vamos calcular a carga que cada parafuso precisa suportar.
Onde $ n = 4 $ é o número de parafusos.
Passo 4
Agora, precisamos determinar a tensão que cada parafuso vai sofrer. Assumindo que os parafusos vão estar sujeitos principalmente a tração (puxando para cima), a tensão $ \sigma $ é dada pela força dividida pela área da seção transversal $ A $ do parafuso.
Queremos que essa tensão seja menor que a resistência característica do parafuso dividido pelo fator de segurança.
Para parafusos de classe 4.8, a resistência mínima à tração $ \sigma_e $ é 400 MPa. Aplicando o fator de segurança:
Então,
Resolvendo para $ A $:
Convertendo para mm² (já que as tabelas de parafusos geralmente estão em mm²):
Passo 5
Agora, vamos escolher o diâmetro do parafuso que proporciona uma área mínima de 12,2625 mm². A área da seção transversal de um parafuso é:
Resolvendo para $ d $:
Substituindo $ A = 12,2625 , mm^2 $:
Então, vamos arredondar para o próximo diâmetro padrão disponível.
Resposta
Os parafusos devem ter, no mínimo, um diâmetro de 4 mm para garantir a segurança e o correto suporte da carga de 2.000 kg conforme a norma métrica de classe 4.8 com fator de segurança 2.