Uma prateleira foi fixada utilizando parafusos; ao analisar a fixação, percebe-se que os parafusos estão sob cisalhamento. Sabendo que, sobre a prateleira, há uma massa de 450 kg e que foram utilizados oito parafusos M4, determine a tensão de cisalhamento sobre cada parafuso. Ignore o possível efeito alavanca sobre o parafuso e lembre-se que a carga é a mesma distribuída por cada parafuso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma prateleira que foi fixada usando oito parafusos M4, e sobre ela está uma massa de 450 kg. O negócio é descobrir qual é a tensão de cisalhamento em cada parafuso. Aqui, a matéria que entra em jogo é a tensão de cisalhamento em fixações mecânicas. Vamos precisar saber a força que cada parafuso suporta e a área da seção transversal deles para calcular a tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força total que está agindo sobre a prateleira devido à massa. A força é dada pela massa multiplicada pela aceleração da gravidade.
Onde:
- $ m = 450 , kg $
- $ g = 9,81 , m/s^2 $
Então,
Passo 3
Agora, como essa força é distribuída igualmente pelos oito parafusos, vamos descobrir quanto cada parafuso está suportando.
Substituindo os valores:
Passo 4
Para calcular a tensão de cisalhamento, precisamos da área da seção transversal de um parafuso M4. O “M4” indica que o diâmetro do parafuso é de 4 mm. Vamos converter para metros:
A área $ A $ de um círculo é dada por:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Convertendo para megapascais (MPa):
Resposta
A tensão de cisalhamento em cada parafuso M4 é aproximadamente 43,88 MPa.