Uma prateleira foi fixada utilizando parafusos; ao analisar a fixação, percebe-se que os parafusos estão sob cisalhamento. Sabendo que, sobre a prateleira, há uma massa de 450 kg e que foram utilizados oito parafusos M4, determine a tensão de cisalhamento sobre cada parafuso. Ignore o possível efeito alavanca sobre o parafuso e lembre-se que a carga é a mesma distribuída por cada parafuso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma prateleira que foi fixada usando oito parafusos M4, e sobre ela está uma massa de 450 kg. O negócio é descobrir qual é a tensão de cisalhamento em cada parafuso. Aqui, a matéria que entra em jogo é a tensão de cisalhamento em fixações mecânicas. Vamos precisar saber a força que cada parafuso suporta e a área da seção transversal deles para calcular a tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total que está agindo sobre a prateleira devido à massa. A força é dada pela massa multiplicada pela aceleração da gravidade.
F = m times g
Onde:
  • $ m = 450 , kg $
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $
Então,
m = 450 , kg

Passo 3

Agora, como essa força é distribuída igualmente pelos oito parafusos, vamos descobrir quanto cada parafuso está suportando.
Fparafuso = F8
Substituindo os valores:
Fparafuso = 4414,58 = 551,81 , N

Passo 4

Para calcular a tensão de cisalhamento, precisamos da área da seção transversal de um parafuso M4. O “M4” indica que o diâmetro do parafuso é de 4 mm. Vamos converter para metros:
d = 4 , mm = 0,004 , m
A área $ A $ de um círculo é dada por:
A
Então,
A = pi d^24
A = pi times (0,004)^24
A = 3,1416 times 0,0000164
A = 0,00005026564

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento usando a fórmula:
tau = FparafusoA
Substituindo os valores:
tau = 551,810,0000125664
tau approx 43.879.000 , Pa
Convertendo para megapascais (MPa):
tau approx 43,88 , MPa

Resposta

A tensão de cisalhamento em cada parafuso M4 é aproximadamente 43,88 MPa.

Exercícios relacionados