Um motor elétrico utiliza uma flange com quatro parafusos como acoplamento entre o eixo do motor e o eixo de acionamento da máquina. Sabendo–se que os parafusos estão localizados em um diâmetro de 40 mm , que a potência do motor é 50 cv e que a rotação é 2.750 rpm , dimensione os quatro parafusos para que o sistema suporte um esforço de torção capaz de travar o motor. Caso o esforço de torção seja superior ao torque do motor, os parafusos devem ceder para proteger o motor. Utilize a tensão máxima de cisalhamento igual a 75 MPa e os parafusos no sistema métrico.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor elétrico que usa uma flange com quatro parafusos para conectar o eixo do motor ao eixo de acionamento de uma máquina. Precisamos dimensionar esses quatro parafusos para que eles suportem o esforço de torção gerado pelo motor sem exceder a tensão máxima de cisalhamento de 75 MPa. Se o esforço de torção for maior que o torque do motor, os parafusos devem ceder para proteger o motor. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de torque, potência, rotação e resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque que o motor está gerando. Sabemos que a potência $ P $ está relacionada ao torque $ T $ e à rotação $ N $ pela fórmula:
onde $ P $ está em CV, $ T $ em N·m e $ N $ em rpm.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para encontrar o torque $ T $:
Substituindo os valores fornecidos: $ P = 50 $ CV e $ N = 2750 $ rpm.
Então, o torque gerado pelo motor é aproximadamente 173,82 N·m.
Passo 4
Agora, esse torque é transmitido pelos quatro parafusos. Vamos calcular o torque que cada parafuso precisa suportar:
Cada parafuso deve suportar aproximadamente 43,46 N·m de torque.
Passo 5
Para dimensionar os parafusos, precisamos relacionar o torque com a força de cisalhamento que cada parafuso deve suportar. A fórmula que relaciona torque $ T $, força radial $ F $ e raio $ r $ é:
Rearranjando para encontrar a força $ F $:
A distância dos parafusos ao centro é metade do diâmetro, então $ r = \frac{40 , mm}{2} = 20 , mm = 0,02 , m $.
Então,
Cada parafuso precisa suportar uma força de cisalhamento de 2173 N.
Passo 6
Agora, vamos relacionar essa força com a área de cisalhamento necessária para cada parafuso. A tensão de cisalhamento $ \tau $ é dada por:
Onde $ A $ é a área de cisalhamento. Rearranjando para encontrar $ A $:
Sabemos que $ \tau = 75 $ MPa $ = 75 \times 10^{6} $ Pa, e $ F = 2173 $ N.
Convertendo para mm²:
Passo 7
A área de cisalhamento $ A $ de um parafuso é a área da seção transversal, que para um parafuso circular é:
Onde $ d $ é o diâmetro do parafuso. Rearranjando para encontrar $ d $:
Substituindo $ A = 28,97 , mm^2 $:
Passo 8
Considerando que os parafusos devem ser padronizados no sistema métrico e que devemos escolher um diâmetro comercial próximo que ainda suporte a tensão necessária, podemos optar por parafusos com diâmetro de 8 mm. Esse diâmetro fornece uma margem de segurança adequada acima dos 6,07 mm calculados.
Resposta
Os quatro parafusos devem ter um diâmetro mínimo de 8 mm cada para suportar o esforço de torção do motor, garantindo que a tensão de cisalhamento não exceda 75 MPa.