Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo: |(x-1)^3| < 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar todos os valores de que satisfazem a inequação . Estamos trabalhando com iniquações modulares, que envolvem valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e resolver as inequações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, como , significa a distância de até zero na reta numérica. Então, quer dizer que está entre -1 e 1. Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, temos duas inequações para resolver:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 4

Primeira inequação:
Para resolver, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados. Como a função cúbica é crescente, a desigualdade se mantém:

Passo 5

Segunda inequação:
Da mesma forma, tiramos a raiz cúbica:

Passo 6

Agora, combinamos as duas soluções:
Isso significa que deve estar entre 0 e 2.

Resposta

O conjunto solução é .

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