Resolva as desigualdades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Aqui, estamos lidando com uma desigualdade quadrática, que envolve um polinômio de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar expressões quadráticas e analisar os intervalos onde a desigualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a desigualdade para facilitar a resolução:
Isso nos ajuda a identificar uma diferença de quadrados, que é uma técnica de fatoração útil.
Passo 3
A diferença de quadrados
pode ser fatorada como
. Aplicando isso à nossa expressão:
Então, a desigualdade fica:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
que tornam o produto
positivo. Para isso, identificamos os pontos críticos onde cada fator é zero:
Esses pontos dividem a linha dos números em três intervalos:
Passo 5
Vamos analisar o sinal do produto
em cada intervalo:
-
Para
: -
é negativo -
é negativo - O produto de dois negativos é positivo.
-
-
Para
: -
é negativo -
é positivo - O produto de um negativo e um positivo é negativo.
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo - O produto de dois positivos é positivo.
-
Passo 6
Queremos os intervalos onde o produto é positivo:
Resposta
A solução da desigualdade
é:
Ou, em notação de intervalos: