Resolva as desigualdades: x^2 <= 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui estamos trabalhando com desigualdades envolvendo polinômios do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar essa desigualdade de uma forma que facilite a identificação dos valores de que a satisfazem.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a desigualdade para facilitar a visualização. A desigualdade original é:
Podemos pensar nisso como encontrar todos os números cujo quadrado é menor ou igual a 4.

Passo 3

Para resolver , vamos seguir estes passos:
  1. Isolar o termo quadrático: Já está isolado, então podemos prosseguir.
  2. Compreender o que a desigualdade significa: Estamos procurando por todos os que, quando elevados ao quadrado, resultam em um número menor ou igual a 4.
  3. Resolver a desigualdade:
Sabemos que significa que está dentro do intervalo onde o quadrado de não ultrapassa 4. Podemos resolver isso tomando a raiz quadrada de ambos os lados da desigualdade, lembrando de considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa:
Sabemos que (o valor absoluto de ), então:
Isso significa que está a uma distância de no máximo 2 do zero na reta numérica. Assim, podemos escrever isso como:

Resposta

Os valores de que satisfazem a desigualdade estão no intervalo:

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