Resolva as desigualdades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Aqui estamos trabalhando com desigualdades envolvendo polinômios do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar essa desigualdade de uma forma que facilite a identificação dos valores de
que a satisfazem.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a desigualdade para facilitar a visualização. A desigualdade original é:
Podemos pensar nisso como encontrar todos os números cujo quadrado é menor ou igual a 4.
Passo 3
Para resolver
, vamos seguir estes passos:
- Isolar o termo quadrático: Já está isolado, então podemos prosseguir.
- Compreender o que a desigualdade significa: Estamos procurando por todos os
que, quando elevados ao quadrado, resultam em um número menor ou igual a 4. - Resolver a desigualdade:
Sabemos que
significa que
está dentro do intervalo onde o quadrado de
não ultrapassa 4. Podemos resolver isso tomando a raiz quadrada de ambos os lados da desigualdade, lembrando de considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa:
Sabemos que
(o valor absoluto de
), então:
Isso significa que
está a uma distância de no máximo 2 do zero na reta numérica. Assim, podemos escrever isso como:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a desigualdade
estão no intervalo: