Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo: |x-1| + |x+3| < |4x|

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação modular . A nossa matéria aqui envolve inequações com valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar analisar diferentes casos dependendo dos valores de que fazem com que as expressões dentro dos valores absolutos mudem de sinal.

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos onde cada expressão dentro dos valores absolutos é igual a zero. Isso acontece quando:
Esses pontos dividem a reta real em intervalos onde as expressões dentro dos valores absolutos têm sinais constantes. Vamos considerar esses intervalos:

Passo 3

Intervalo 1:
Neste intervalo:
Substituindo na inequação:
Como estamos no intervalo , a solução aqui é todo .

Passo 4

Intervalo 2:
Neste intervalo:
Substituindo na inequação:
Dentro do intervalo , a solução é .

Passo 5

Intervalo 3:
Neste intervalo:
Substituindo na inequação:
Mas estamos considerando , então não há solução neste intervalo.

Passo 6

Intervalo 4:
Neste intervalo:
Substituindo na inequação:
Como estamos no intervalo , a solução é .

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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