Resolva as desigualdades: (x-a)² < r², r ≥ 0

Passo 1

O problema nos pede para resolver a desigualdade , onde r é maior ou igual a zero. Vamos usar conhecimentos de inequações e valor absoluto para encontrar os valores de x que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa o quadrado da diferença entre x e a. A desigualdade indica que essa diferença ao quadrado é menor que r^2.

Passo 3

Podemos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da desigualdade para simplificar. Lembrando que a raiz quadrada de um quadrado dá o valor absoluto, temos:

Passo 4

A expressão significa que a distância entre x e a é menor que r. Isso pode ser reescrito como duas desigualdades:

Passo 5

Agora, vamos isolar x adicionando a em todas as partes da desigualdade:

Resposta

A solução da desigualdade é todo número x que satisfaz .

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