Resolva os sistemas de inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de inequações juntos! A questão pede para a gente encontrar os valores de
que satisfazem as duas inequações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, como resolver inequações lineares e quadráticas. Precisaremos manipular as inequações para encontrar os intervalos de
que funcionam para cada uma e depois ver onde esses intervalos se sobrepõem.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a primeira inequação:
Primeiro, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os números para o outro:
Agora, dividimos ambos os lados por 7 para isolar
:
Então, a solução da primeira inequação é:
Passo 3
Agora, vamos resolver a segunda inequação:
Primeiro, vamos deixar a inequação igual a zero:
Essa é uma inequação quadrática. Para resolver, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente:
Podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
onde
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Agora, substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas raízes:
Essas raízes dividem a linha dos números em intervalos. Para saber onde a inequação
é verdadeira, testamos um valor em cada intervalo:
-
Para
, por exemplo, : (não satisfaz) -
Para
, por exemplo, : (satisfaz) -
Para
, por exemplo, : (não satisfaz)
Então, a solução da segunda inequação é:
Passo 4
Agora que temos as soluções das duas inequações:
Vamos encontrar o conjunto de
que satisfaz as duas condições ao mesmo tempo. Isso significa encontrar a intersecção dos intervalos.
O primeiro intervalo é todo número menor que
, e o segundo vai de
até 1. A parte que está nos dois intervalos é de
até
.
Resposta
A solução do sistema de inequações é: