Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com inequações modulares, que envolvem valores absolutos. Para resolver isso, vamos dividir o problema em partes, analisando diferentes intervalos de
para simplificar os valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. No caso,
muda de sinal em
e
muda em
. Isso divide a reta real em três intervalos:
Vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos.
Passo 3
Intervalo 1:
-
(porque é negativo) -
(porque é negativo)
Substituindo na inequação:
Como estamos no intervalo
, a solução aqui é
.
Passo 4
Intervalo 2:
-
(porque é positivo ou zero) -
(porque é negativo)
Substituindo na inequação:
No entanto, estamos no intervalo
, e
não se encaixa aqui. Portanto, não há soluções neste intervalo.
Passo 5
Intervalo 3:
-
(porque é positivo) -
(porque é positivo ou zero)
Substituindo na inequação:
Estamos no intervalo
, mas a inequação resulta em
, o que não se aplica aqui. Portanto, também não há soluções neste intervalo.
Resposta
A solução da inequação é
.