O conjunto solução da equação
é:
(a)
©
(b)
(d)
(a)
©
(b)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício trabalha com logaritmos, que são a maneira de inverter potências. Para resolver, vamos precisar das propriedades dos logaritmos e saber como transformá-los em expressões mais simples para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos: quando você tem a soma de dois logaritmos com a mesma base,
, isso é igual a
. Então, podemos simplificar a equação usando essa regra.
Passo 3
Aplicando a propriedade, temos:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, para resolver a equação logarítmica, vamos reescrevê-la na forma exponencial. Sabemos que se
, então
. Aplicando isso à nossa equação:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Expanda a multiplicação:
Simplificando:
Passo 6
Vamos trazer o 32 para o lado esquerdo da equação:
Agora, temos uma equação quadrática que precisamos resolver.
Passo 7
Para resolver a equação quadrática
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo:
Passo 8
Isso nos dá duas soluções:
Passo 9
Agora, precisamos verificar se ambas as soluções são válidas no contexto da equação original. Como estamos lidando com logaritmos, os argumentos
e
devem ser positivos:
Portanto,
deve ser maior que 3. Assim,
não é válido, pois não satisfaz
.
Resposta
A solução da equação é
, que corresponde à opção (a).
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Considere
.
Encontre a inversa de exibindo seu domínio e sua imagem.
Encontre a inversa de
Considere as funções
e
.
Encontre .
Encontre
Encontre as soluções reais positivas da equação
Resolva as inequações abaixo
.