Encontre as soluções reais positivas da equação
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as soluções reais positivas da equação:
Aqui, estamos lidando com logaritmos e equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição de logaritmo e como transformar a equação logarítmica em uma equação algébrica mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que a base
elevada à potência
é igual a
, ou seja:
Aplicando isso à nossa equação, onde a base do logaritmo é
, o argumento é
e o resultado é
, temos:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação para deixá-la igual a zero, o que facilita a resolução:
Isso é uma equação quadrática na forma padrão
, onde
,
e
.
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Vamos substituir os valores de
,
e
na fórmula:
Passo 5
Simplificando os cálculos dentro da raiz quadrada:
Como
, temos:
Passo 6
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Passo 7
Agora, vamos verificar quais dessas soluções são válidas no contexto do problema. Lembrando que estamos procurando soluções reais positivas.
- x = 3: É positiva e válida.
- x = -2: É negativa e, além disso, o logaritmo com base negativa não é definido no conjunto dos números reais.
Portanto, a única solução válida é
.
Resposta
A solução real positiva da equação é
.
Exercícios relacionados
O conjunto solução da equação
é:
(a)
©
(b)
(d)
(a)
©
(b)
(d)
Considere
.
Encontre a inversa de exibindo seu domínio e sua imagem.
Encontre a inversa de
Resolva as inequações abaixo
.
Considere as funções
e
.
Calcule .
Calcule