Dê o conjunto-solução das equações:
Passo 1
Beleza, temos a equação
. Vamos trabalhar com exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que nos ajudam a lidar com potências quando queremos encontrar o valor da incógnita, nesse caso, o
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação. O logaritmo nos ajuda a trazer o expoente para baixo, facilitando a resolução:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar o
. Subtraímos
de ambos os lados para agrupar os termos com
:
Passo 5
Fatoramos o
da expressão:
Passo 6
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, temos duas possibilidades:
Vamos analisar a segunda possibilidade:
Isso não é possível, já que
é maior que
. Portanto, a única solução viável é:
Resposta
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Resolva as equações: