Dê o conjunto-solução das equações: 3^(4*x) = 2^x

Passo 1

Beleza, temos a equação . Vamos trabalhar com exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que nos ajudam a lidar com potências quando queremos encontrar o valor da incógnita, nesse caso, o x.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação. O logaritmo nos ajuda a trazer o expoente para baixo, facilitando a resolução:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente, temos:

Passo 4

Agora, vamos isolar o x. Subtraímos de ambos os lados para agrupar os termos com x:

Passo 5

Fatoramos o x da expressão:

Passo 6

Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, temos duas possibilidades:
  1. x = 0
Vamos analisar a segunda possibilidade:
Isso não é possível, já que é maior que . Portanto, a única solução viável é:

Resposta

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