Determine o conjunto-solução das equações: raiz(5^(2*x-1)) = 625

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e raízes para isolar o x.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar a raiz quadrada para facilitar a resolução. Sabemos que é o mesmo que . Então, aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:
Portanto, nossa equação fica:

Passo 4

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Agora, vamos resolver essa equação simples para x.

Passo 5

Adicionando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 2:

Resposta

O conjunto-solução da equação é .

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