Resolva as equações: 3^(x-1) + 3/3^(-x) = 270

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema: Precisamos resolver a equação exponencial . Aqui estamos lidando com potências de mesma base e vamos usar propriedades dos expoentes para simplificar e resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o segundo termo da equação, . Sabemos que dividir por uma potência de base 3 com expoente negativo é o mesmo que multiplicar por essa potência com o expoente positivo. Então:

Passo 3

Substituindo essa simplificação na equação original, ficamos com:

Passo 4

Agora, vamos fatorar dos termos à esquerda:
Isso porque .

Passo 5

Calculando :
Assim, a equação fica:

Passo 6

Vamos isolar dividindo ambos os lados por 10:
Sabemos que é igual a , então:

Passo 7

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Resposta

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