Determine o conjunto-solução das equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, a gente precisa entender o que o exercício está pedindo. A equação dada é:
Essa equação envolve raízes e exponenciais, então vamos usar propriedades de potências e logaritmos para resolver. Vamos precisar saber como manipular potências e raízes para isolar a variável
.
Passo 2
Vamos começar eliminando a raiz cúbica para facilitar. Lembrando que a raiz cúbica de algo é a mesma coisa que elevar esse algo à potência de
. Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 3
Agora, para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados da equação ao cubo:
Simplificando o lado esquerdo, pois
:
Passo 4
Vamos simplificar
. Sabemos que
, então:
Então a equação fica:
Passo 5
Perceba que
, então podemos reescrever
como
. Assim, a equação fica:
Passo 6
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Agora, basta resolver para
:
Resposta
O conjunto-solução da equação é
.
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