Determine o conjunto-solução das equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação para resolver: . Essa é uma equação exponencial, ou seja, envolve potências com a variável no expoente. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifica a equação e depois resolver uma equação do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação fazendo uma substituição. Vamos chamar . Assim, pode ser escrito como . Substituindo na equação original, temos:

Passo 3

Agora, vamos levar todos os termos para um lado da equação para formar uma equação do segundo grau:

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Onde , e . Substituindo:

Passo 5

Vamos então calcular os valores de :

Passo 6

Agora, lembrando que fizemos a substituição , vamos resolver para :
  1. Se , então (pois ).
  2. Se , então (pois ).

Resposta

O conjunto-solução da equação é .

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Sejam e . Qual é o valor de tal que ?