Dê o conjunto-solução das equações: 2^x = 5^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação exponencial, então vamos usar conhecimentos de logaritmos para achar o valor de . Para isso, precisamos entender como lidar com equações onde a incógnita está no expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar o trabalho. Queremos trazer o para um lugar onde possamos isolá-lo. Podemos dividir os dois lados da equação por , assim:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, queremos resolver a equação . Lembrando que qualquer número diferente de zero elevado a 0 é igual a 1. Ou seja, para que , o expoente precisa ser 0.

Passo 4

Então, concluímos que:

Resposta

O conjunto-solução da equação é .

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