Determine o conjunto-solução das equações: 2 * 36^x - 10 * 6^x = 12

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que a questão pede. Temos a equação . Vamos resolver uma equação exponencial usando conhecimentos de álgebra e propriedades de potências.

Passo 2

Observando que é elevado ao quadrado, podemos reescrever como . Assim, a equação fica: .

Passo 3

Vamos simplificar para facilitar a resolução. Vamos fazer uma substituição: seja . Portanto, . Substituindo na equação, temos: .

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática: . Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos a = 2, , e .

Passo 5

Calculamos o discriminante . Como , há duas soluções reais.

Passo 6

Encontramos as soluções para y: . Isso dá ou .

Passo 7

Lembrando que , e sempre é positivo, descartamos y = -1. Assim, temos .

Passo 8

Como , então x = 1.

Resposta

O conjunto-solução é .

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