Determine o conjunto-solução das equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício envolve funções exponenciais e equações quadráticas. A gente vai precisar manipular os termos exponenciais para transformar a equação em uma forma mais fácil de resolver, usando substituição e propriedades das equações de segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que é igual a , então podemos reescrever:
Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Seja . Então, . Substituindo na equação:

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática. Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 6

Agora, voltamos à substituição original para encontrar .
  1. Para :
(Pois qualquer número elevado a 0 é 1)
  1. Para :
(Pois )

Resposta

O conjunto-solução da equação é .

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