Determine o conjunto-solução das equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício envolve funções exponenciais e equações quadráticas. A gente vai precisar manipular os termos exponenciais para transformar a equação em uma forma mais fácil de resolver, usando substituição e propriedades das equações de segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
é igual a
, então podemos reescrever:
Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Seja
. Então,
. Substituindo na equação:
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática. Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 6
Agora, voltamos à substituição original
para encontrar
.
- Para
:
(Pois qualquer número elevado a 0 é 1)
- Para
:
(Pois
)
Resposta
O conjunto-solução da equação é
.
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