O conjunto solução de |x + 3| - |3x - 7| = 3 é:
Escolha uma opção:
a. {}
b. {7/4, 7/2}
c. {7/4, 7/2, 7}
d. 7/2
e. 7/4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Nosso objetivo é encontrar os valores de que satisfazem essa equação. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e considerar diferentes casos baseados nos sinais das expressões dentro dos valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando e quando .
Resolvendo:
Esses valores dividem a reta dos números reais em três intervalos que vamos analisar separadamente.

Passo 3

Agora, vamos separar a resolução em três intervalos:
  1. Intervalo 1:
  2. Intervalo 2:
  3. Intervalo 3:

Passo 4

Intervalo 1:
Aqui, tanto quanto são negativos.
Então:
Substituindo na equação:
Mas não está no intervalo . Então, nenhuma solução aqui.

Passo 5

Intervalo 2:
Aqui, é positivo e é negativo.
Então:
Substituindo na equação:
Verificando se está no intervalo (aproximadamente 2,33): está sim! Então, é uma solução válida.

Passo 6

Intervalo 3:
Aqui, tanto quanto são positivos.
Então:
Substituindo na equação:
Verificando se está no intervalo (aproximadamente 2,33): está sim! Então, é outra solução válida.

Resposta

A solução do conjunto é , que corresponde à opção b.

Exercícios relacionados

Se x em R com x != -1, x != 0 e A = 2/(x^2 + x) + 1/x + 5 então 1/A é igual a:
Escolha uma opção:
a. 1/10 * (5x^2 + 15x + 2)
b. x(x+1) / (x(5x+1) + 2)
c. x(x+1)/((x+1)(5x+1)+2)
d. x / ((x + 1)(5 * x + 1) + 2)
e. ((x-1)*x)/((x+1)*(5*x+1)+2)
Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h. Suponha que o volume da lata é 4 pi cm^3. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 2 reais então o custo total de fabricação da lata C(r) em função do raio é dado por:
Escolha uma opção:
a. 8 pi r^2 + 16 pi / r
b. 6 pi r^2 + 8 pi / r
c. 8 * pi * r^2 + 8 * pi / r
d. 4 * pi * r^2 + 16 * pi / r
e. 4 * pi * r^2 + 24 * pi / r
Sendo x um número real tal que 1 < x < 11 então 3|x-11| + 3|x-1| é igual a:
Escolha uma opção:
a. 36
b. 3(12-2x)
c. 3(2x-12)
d. 30
e. 3
Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir:
3 + t^5 + sen(pi t)