Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h. Suponha que o volume da lata é 4 pi cm^3. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 2 reais então o custo total de fabricação da lata C(r) em função do raio é dado por:
Escolha uma opção:
a. 8 pi r^2 + 16 pi / r
b. 6 pi r^2 + 8 pi / r
c. 8 * pi * r^2 + 8 * pi / r
d. 4 * pi * r^2 + 16 * pi / r
e. 4 * pi * r^2 + 24 * pi / r

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma lata cilíndrica com raio e altura . Sabemos que o volume da lata é cm³. A gente precisa calcular o custo total de fabricar essa lata, levando em conta que a tampa e o fundo são feitos de metal, que custa o dobro do papelão usado na lateral. O papelão custa 2 reais por centímetro quadrado. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria sobre cilindros e cálculo de áreas, além de aplicar as informações sobre custos dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cilindro é dado pela fórmula:
Sabemos que o volume é cm³. Vamos usar isso para encontrar a altura em termos de :

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das diferentes partes da lata:
  1. Área da tampa e do fundo (metais):
    Cada um é um círculo com área . Como são duas partes (tampa e fundo):
Á
  1. Área lateral (papelão):
    A área lateral de um cilindro é dada por:
Á
Substituindo :
Á

Passo 4

Agora, vamos calcular os custos:
  1. Custo da tampa e do fundo:
    O custo do metal é o dobro do papelão. Como o papelão custa 2 reais por cm², o metal custa reais por cm².
Á
  1. Custo da área lateral:
Á

Passo 5

Finalmente, somamos os custos para obter o custo total de fabricação da lata:

Resposta

A opção correta é a a.

Exercícios relacionados