Considere uma lata cilíndrica de raio
e altura
. Suponha que o volume da lata é
. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 2 reais então o custo total de fabricação da lata
em função do raio é dado por:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma lata cilíndrica com raio
e altura
. Sabemos que o volume da lata é
cm³. A gente precisa calcular o custo total de fabricar essa lata, levando em conta que a tampa e o fundo são feitos de metal, que custa o dobro do papelão usado na lateral. O papelão custa 2 reais por centímetro quadrado. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria sobre cilindros e cálculo de áreas, além de aplicar as informações sobre custos dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume
de um cilindro é dado pela fórmula:
Sabemos que o volume é
cm³. Vamos usar isso para encontrar a altura
em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das diferentes partes da lata:
- Área da tampa e do fundo (metais):
Cada um é um círculo com área. Como são duas partes (tampa e fundo):
- Área lateral (papelão):
A área lateral de um cilindro é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular os custos:
- Custo da tampa e do fundo:
O custo do metal é o dobro do papelão. Como o papelão custa 2 reais por cm², o metal custareais por cm².
- Custo da área lateral:
Passo 5
Finalmente, somamos os custos para obter o custo total de fabricação da lata:
Resposta
A opção correta é a a.
Exercícios relacionados
Considere a inequação
. Então a solução dessa equação em
é dada por:
Escolha uma opção:
a.
b. ou
c.
d. ou
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Nos reais, o conjunto solução da equação
é égual a:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Se
com
e
então
é igual a:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
O conjunto solução de
é:
Escolha uma opção:
a. {}
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a. {}
b.
c.
d.
e.