Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h. Suponha que o volume da lata é 4 pi cm^3. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 2 reais então o custo total de fabricação da lata C(r) em função do raio é dado por:
Escolha uma opção:
a. 8 pi r^2 + 16 pi / r
b. 6 pi r^2 + 8 pi / r
c. 8 * pi * r^2 + 8 * pi / r
d. 4 * pi * r^2 + 16 * pi / r
e. 4 * pi * r^2 + 24 * pi / r

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma lata cilíndrica com raio e altura . Sabemos que o volume da lata é cm³. A gente precisa calcular o custo total de fabricar essa lata, levando em conta que a tampa e o fundo são feitos de metal, que custa o dobro do papelão usado na lateral. O papelão custa 2 reais por centímetro quadrado. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria sobre cilindros e cálculo de áreas, além de aplicar as informações sobre custos dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cilindro é dado pela fórmula:
Sabemos que o volume é cm³. Vamos usar isso para encontrar a altura em termos de :

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das diferentes partes da lata:
  1. Área da tampa e do fundo (metais):
    Cada um é um círculo com área . Como são duas partes (tampa e fundo):
Á
  1. Área lateral (papelão):
    A área lateral de um cilindro é dada por:
Á
Substituindo :
Á

Passo 4

Agora, vamos calcular os custos:
  1. Custo da tampa e do fundo:
    O custo do metal é o dobro do papelão. Como o papelão custa 2 reais por cm², o metal custa reais por cm².
Á
  1. Custo da área lateral:
Á

Passo 5

Finalmente, somamos os custos para obter o custo total de fabricação da lata:

Resposta

A opção correta é a a.

Exercícios relacionados

Considere a inequação 1/x < - (1640 x^2 - 1) / x^2. Então a solução dessa equação em R é dada por:
Escolha uma opção:
a. 0 < x < 1640
b. -1/40 < x < 0 ou 0 < x < 1/41
c. 0 < x < 1/41
d. -163/3280 < x < 0 ou 0 < x < 161/3280
e. x < 1
Nos reais, o conjunto solução da equação 2 * raiz(19/2 + x) = 2 - 2 * x é égual a:
Escolha uma opção:
a. (3/2 - raiz(43)/2)
b. {1/2 - raiz(35)/2, 1/2 + raiz(35)/2}
c. { (3/2 + raiz(43)/2), (3/2 - raiz(43)/2) }
d. 77/2
e. raiz(43) / 2
Se x em R com x != -1, x != 0 e A = 2/(x^2 + x) + 1/x + 5 então 1/A é igual a:
Escolha uma opção:
a. 1/10 * (5x^2 + 15x + 2)
b. x(x+1) / (x(5x+1) + 2)
c. x(x+1)/((x+1)(5x+1)+2)
d. x / ((x + 1)(5 * x + 1) + 2)
e. ((x-1)*x)/((x+1)*(5*x+1)+2)
O conjunto solução de |x + 3| - |3x - 7| = 3 é:
Escolha uma opção:
a. {}
b. {7/4, 7/2}
c. {7/4, 7/2, 7}
d. 7/2
e. 7/4