Se x em R com x != -1, x != 0 e A = 2/(x^2 + x) + 1/x + 5 então 1/A é igual a:
Escolha uma opção:
a. 1/10 * (5x^2 + 15x + 2)
b. x(x+1) / (x(5x+1) + 2)
c. x(x+1)/((x+1)(5x+1)+2)
d. x / ((x + 1)(5 * x + 1) + 2)
e. ((x-1)*x)/((x+1)*(5*x+1)+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde é um número real diferente de -1 e 0. A expressão dada é . Queremos descobrir qual das alternativas a, b, c, d ou e representa o valor de . Vamos usar álgebra para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para . Observamos que pode ser fatorado. Vamos fazer isso:
Então, a expressão para fica:

Passo 3

Agora, precisamos somar as frações. Para isso, vamos encontrar um denominador comum para e , que é :
Simplificando as frações:

Passo 4

Agora, vamos somar o 5. Para isso, colocamos o 5 com o mesmo denominador:
Expande o termo :
Então:

Passo 5

Agora, queremos encontrar :
Vamos comparar essa expressão com as alternativas fornecidas.

Passo 6

Observando as opções:
  • A opção c é .
    Vamos simplificar o denominador da opção c:
Então, a opção c fica:
Que é exatamente o que encontramos para .

Resposta

c.

Exercícios relacionados

Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h. Suponha que o volume da lata é 4 pi cm^3. O custo (por centímetro quadrado) para fazer a tampa e o fundo da lata, que são feitas de metal, é duas vezes o custo do material da lateral, que é feito de papelão. Se o custo por centímetro quadrado do papelão é 2 reais então o custo total de fabricação da lata C(r) em função do raio é dado por:
Escolha uma opção:
a. 8 pi r^2 + 16 pi / r
b. 6 pi r^2 + 8 pi / r
c. 8 * pi * r^2 + 8 * pi / r
d. 4 * pi * r^2 + 16 * pi / r
e. 4 * pi * r^2 + 24 * pi / r
Considere a inequação 1/x < - (1640 x^2 - 1) / x^2. Então a solução dessa equação em R é dada por:
Escolha uma opção:
a. 0 < x < 1640
b. -1/40 < x < 0 ou 0 < x < 1/41
c. 0 < x < 1/41
d. -163/3280 < x < 0 ou 0 < x < 161/3280
e. x < 1
O conjunto solução de |x + 3| - |3x - 7| = 3 é:
Escolha uma opção:
a. {}
b. {7/4, 7/2}
c. {7/4, 7/2, 7}
d. 7/2
e. 7/4
Sendo x um número real tal que 1 < x < 11 então 3|x-11| + 3|x-1| é igual a:
Escolha uma opção:
a. 36
b. 3(12-2x)
c. 3(2x-12)
d. 30
e. 3