Se x em R com x != -1, x != 0 e A = 2/(x^2 + x) + 1/x + 5 então 1/A é igual a:
Escolha uma opção:
a. 1/10 * (5x^2 + 15x + 2)
b. x(x+1) / (x(5x+1) + 2)
c. x(x+1)/((x+1)(5x+1)+2)
d. x / ((x + 1)(5 * x + 1) + 2)
e. ((x-1)*x)/((x+1)*(5*x+1)+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde é um número real diferente de -1 e 0. A expressão dada é . Queremos descobrir qual das alternativas a, b, c, d ou e representa o valor de . Vamos usar álgebra para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para . Observamos que pode ser fatorado. Vamos fazer isso:
Então, a expressão para fica:

Passo 3

Agora, precisamos somar as frações. Para isso, vamos encontrar um denominador comum para e , que é :
Simplificando as frações:

Passo 4

Agora, vamos somar o 5. Para isso, colocamos o 5 com o mesmo denominador:
Expande o termo :
Então:

Passo 5

Agora, queremos encontrar :
Vamos comparar essa expressão com as alternativas fornecidas.

Passo 6

Observando as opções:
  • A opção c é .
    Vamos simplificar o denominador da opção c:
Então, a opção c fica:
Que é exatamente o que encontramos para .

Resposta

c.

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