Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir:
3 + t^5 + sen(pi t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer encontrar a transformada de Laplace da função . Isso significa que vamos transformar cada uma dessas partes usando as fórmulas da transformada de Laplace. Para isso, precisamos conhecer as transformadas de funções constantes, de potências de e de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a parte constante, que é o número 3. A transformada de Laplace de uma constante é dada por:
Então, para :

Passo 3

Agora, vamos transformar a parte . A transformada de Laplace de é:
Aqui, , então:
(onde )

Passo 4

Por último, vamos tratar a função . A transformada de Laplace de é:
No nosso caso, , então:

Resposta

Juntando todas as transformadas que calculamos:

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