O conjunto solução do sistema, em ,

pode ser descrito por

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de equações com as variáveis , e . Nosso objetivo é encontrar todos os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações que temos:
Perceba que todas as equações envolvem apenas e . A variável não está presente, o que significa que pode ser qualquer número real (ou seja, é uma variável livre).

Passo 3

Vamos resolver para usando a segunda equação, que parece mais simples:
Agora que temos em termos de , podemos substituir esse valor na primeira e na terceira equação.

Passo 4

Substituindo na primeira equação:
Com , podemos encontrar :

Passo 5

Vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Sim, tudo confere!

Resposta

O conjunto solução do sistema é todos os tripletos , onde é qualquer número real.

Exercícios relacionados

Determine a equação geral do plano de equações:
Determinar a interseção da reta , como plano .
Num laboratório, foram fabricadas, para fins de pesquisa científica, três tipos de liga metálica: I, II e III. O processo de fabricação exigiu o uso de vários equipamentos, em particular, o do aparelho .
Para a produção de cada kg da liga I foram utilizados 40 g do metal A e 20 g do metal B; para cada kg de II, 100 g de metal A e 80 g de metal B e, para cada kg de de A e 80 g de B. O tempo de uso do aparelho X , em minutos, gasto na fabricação de cada kg das ligas I, II e III foi, respectivamente, de 24,12 e 24 (sendo que não houve produção simultânea de ligas distintas). Sabendo que foram utilizados um total de 460 g do metal A e 420 g do metal B , e que foram necessários 96 minutos de uso do aparelho , determine quantos kg de cada uma
das ligas I, II e III foram fabricados.
Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto e é paralelo ao plano ;