O conjunto solução do sistema, em (x, y, z),
ccc -235 x+4 y & = & 0 -60 x+y & = & 0 -120 x+2 y & =0

pode ser descrito por

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de equações com as variáveis , e . Nosso objetivo é encontrar todos os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações que temos:
-235x + 4y = 0 -60x + y = 0 -120x + 2y = 0
Perceba que todas as equações envolvem apenas e . A variável não está presente, o que significa que pode ser qualquer número real (ou seja, é uma variável livre).

Passo 3

Vamos resolver para -60x + y = 0 implies y = 60x usando a segunda equação, que parece mais simples:
Agora que temos em termos de , podemos substituir esse valor na primeira e na terceira equação.

Passo 4

Substituindo -235x + 4(60x) = 0 implies -235x + 240x = 5x = 0 implies x = 0 na primeira equação:
y = 60x = 60 times 0 = 0
Com , podemos encontrar :

Passo 5

Vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
-120x + 2y = -120(0) + 2(0) = 0 + 0 = 0
Sim, tudo confere!

Resposta

O conjunto solução do sistema é todos os tripletos , onde é qualquer número real.

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