Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto e é paralelo ao plano ;

Passo 1

Vamos lá! Temos que encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente a equação geral de um plano e o entendimento de planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano é o plano onde a coordenada . Então, a equação desse plano é simplesmente .

Passo 3

Para que o plano que estamos procurando seja paralelo ao plano , ele deve ter a mesma normal. A normal do plano é o vetor , já que a equação geral do plano é .

Passo 4

Sabemos que a equação de um plano é dada por:
onde é o vetor normal e é um ponto que pertence ao plano.

Passo 5

Substituindo o vetor normal e o ponto na equação do plano, temos:

Passo 6

Simplificando a equação:

Passo 7

Assim, a equação do plano desejado é:

Resposta

A equação do plano é .

Exercícios relacionados

Num laboratório, foram fabricadas, para fins de pesquisa científica, três tipos de liga metálica: I, II e III. O processo de fabricação exigiu o uso de vários equipamentos, em particular, o do aparelho .
Para a produção de cada kg da liga I foram utilizados 40 g do metal A e 20 g do metal B; para cada kg de II, 100 g de metal A e 80 g de metal B e, para cada kg de de A e 80 g de B. O tempo de uso do aparelho X , em minutos, gasto na fabricação de cada kg das ligas I, II e III foi, respectivamente, de 24,12 e 24 (sendo que não houve produção simultânea de ligas distintas). Sabendo que foram utilizados um total de 460 g do metal A e 420 g do metal B , e que foram necessários 96 minutos de uso do aparelho , determine quantos kg de cada uma
das ligas I, II e III foram fabricados.
O conjunto solução do sistema, em ,

pode ser descrito por

Determine a equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos e .
Escreva a equação do plano:
paralelo ao plano unidades atrás dele.