Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto P(2,3,3) e é paralelo ao plano x O z;

Passo 1

Vamos lá! Temos que encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente a equação geral de um plano e o entendimento de planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano é o plano onde a coordenada . Então, a equação desse plano é simplesmente .

Passo 3

Para que o plano que estamos procurando seja paralelo ao plano , ele deve ter a mesma normal. A normal do plano é o vetor , já que a equação geral do plano é .

Passo 4

Sabemos que a equação de um plano é dada por:
nx(x - x0) + ny(y - y0) + nz(z - z0) = 0
onde é o vetor normal e é um ponto que pertence ao plano.

Passo 5

Substituindo o vetor normal 0(x - 2) + 1(y - 3) + 0(z - 3) = 0 e o ponto na equação do plano, temos:

Passo 6

Simplificando a equação:
0 + (y - 3) + 0 = 0 Rightarrow y - 3 = 0

Passo 7

Assim, a equação do plano desejado é:
y = 3

Resposta

A equação do plano é .

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