Determine a equação do plano que passa:
pelo ponto
e é paralelo ao plano
;
pelo ponto
Passo 1
Vamos lá! Temos que encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente a equação geral de um plano e o entendimento de planos paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano
é o plano onde a coordenada
. Então, a equação desse plano é simplesmente
.
Passo 3
Para que o plano que estamos procurando seja paralelo ao plano
, ele deve ter a mesma normal. A normal do plano
é o vetor
, já que a equação geral do plano é
.
Passo 4
Sabemos que a equação de um plano é dada por:
onde
é o vetor normal e
é um ponto que pertence ao plano.
Passo 5
Substituindo o vetor normal
e o ponto
na equação do plano, temos:
Passo 6
Simplificando a equação:
Passo 7
Assim, a equação do plano desejado é:
Resposta
A equação do plano é
.