Determinar a interseção da reta
, como plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria analítica! A gente precisa encontrar o ponto onde a reta
intercepta o plano
. Para isso, vamos usar as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano para descobrir o valor de
que faz a reta estar no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta
:
Esses
dependem do parâmetro
.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação do plano
:
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos substituir de volta nas equações paramétricas para encontrar o ponto de interseção:
Resposta
A interseção da reta
com o plano
ocorre no ponto
.