(a) O conjunto X subset R^3 formado pelos vetores v= (x, y, z) tais que z=3 x e x=2 y.
(b) O conjunto Y subset R^3 formado pelos vetores v= (x, y, z) tais que x y=0.
© O conjunto F subset F(R, R) formado pelas funções f tais que f(x+1)=f(x) para todo x in R.
(d) O conjunto dos vetores v in R^5 que tem duas ou mais coordenadas nulas.
(e) O conjunto dos vetores v in R^3 que tem pelo menos uma coordenada >= 0.
(f) O conjunto dos vetores v=(x, y) in R^2 tais que x^3+3 x=y^2+3 y.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão (a) está pedindo. Temos um conjunto dentro de , que é o espaço tridimensional. Esse conjunto é formado por vetores que precisam satisfazer duas condições: e . Então, vamos precisar usar um pouco de álgebra para resolver essas equações e descrever todos os vetores que pertencem a .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas equações que definem :
A ideia é expressar todas as coordenadas , , e em termos de uma única variável, para simplificar a descrição dos vetores em .
Começamos pela segunda equação: . Isso significa que podemos expressar em função de . Agora, substituímos na primeira equação:
Então, temos:
Agora, podemos escrever o vetor em termos de :
Isso mostra que todo vetor em é um múltiplo escalar do vetor .

Resposta

O conjunto é formado por todos os vetores da forma , onde .

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