(a) O conjunto
formado pelos vetores
tais que
e
.
(b) O conjunto
formado pelos vetores
tais que
.
© O conjunto
formado pelas funções
tais que
para todo
.
(d) O conjunto dos vetores
que tem duas ou mais coordenadas nulas.
(e) O conjunto dos vetores
que tem pelo menos uma coordenada
.
(f) O conjunto dos vetores
tais que
.
(b) O conjunto
© O conjunto
(d) O conjunto dos vetores
(e) O conjunto dos vetores
(f) O conjunto dos vetores
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão (a) está pedindo. Temos um conjunto
dentro de
, que é o espaço tridimensional. Esse conjunto é formado por vetores
que precisam satisfazer duas condições:
e
. Então, vamos precisar usar um pouco de álgebra para resolver essas equações e descrever todos os vetores que pertencem a
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas equações que definem
:
A ideia é expressar todas as coordenadas
,
, e
em termos de uma única variável, para simplificar a descrição dos vetores em
.
Começamos pela segunda equação:
. Isso significa que podemos expressar
em função de
. Agora, substituímos
na primeira equação:
Então, temos:
Agora, podemos escrever o vetor
em termos de
:
Isso mostra que todo vetor em
é um múltiplo escalar do vetor
.
Resposta
O conjunto
é formado por todos os vetores da forma
, onde
.