Calcule o determinante de M usando o procedimento de Laplace?
A matriz Mé inversível? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 1 & 1 & 1 . A gente precisa calcular o determinante dessa matriz usando o procedimento de Laplace e depois verificar se a matriz é inversível. Para isso, vamos precisar entender como calcular determinantes e o que faz uma matriz ser inversível.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz M = 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 1 & 1 & 1 usando a expansão de Laplace. A expansão de Laplace é uma técnica para calcular determinantes expandindo ao longo de uma linha ou coluna. Geralmente, escolhemos a que tiver mais zeros para facilitar, mas aqui vamos escolher a primeira linha.
A matriz é:
Vamos expandir o determinante ao longo da primeira linha.
Passo 3
A fórmula para a expansão de Laplace na primeira linha é: