Determine se é verdadeiro ou falso que:
(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma el é da forma el.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se a afirmação "(a) A soma de duas matrizes da mesma ordem, da forma , é da forma " é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, precisamos saber sobre matrizes e especificamente sobre soma de matrizes. Vamos precisar entender como somar matrizes e o que significa uma matriz ser da forma .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz da forma . Geralmente, representa uma matriz elementar, que tem 1 em uma posição específica e 0 em todas as outras. Por exemplo, em matrizes , um poderia ser:
Passo 3
Agora, vamos ver como funciona a soma de duas matrizes da mesma ordem. Quando somamos duas matrizes, somamos elemento por elemento. Por exemplo, se tivermos:
A = e1 = 1 & 0 0 & 0 , B = e2 = 0 & 1 0 & 0
A soma A + B = 1+0 & 0+1 0+0 & 0+0 = 1 & 1 0 & 0 será:
Passo 4
Vamos analisar o resultado da soma 1 & 1 0 & 0 . Note que essa matriz não é mais da forma , pois possui dois elementos iguais a 1, não apenas um. Ou seja, a matriz resultante não mantém a característica de ter apenas um elemento 1 e os demais iguais a 0.
Passo 5
Para generalizar, se somarmos duas matrizes de posições diferentes, a matriz resultante terá 1 em duas posições, o que significa que ela não será mais uma matriz da forma . Portanto, a soma de duas matrizes da forma não resulta necessariamente em uma matriz da forma .