Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:
Assinale o valor de k de forma que o sistema tenha solução:
(D) -3
Passo 1
Beleza, a gente tem um sistema de equações representado por uma matriz aumentada. A ideia aqui é descobrir qual valor de faz com que esse sistema tenha pelo menos uma solução. Para resolver isso, vamos usar operações de linha para simplificar a matriz e encontrar uma condição para .
Passo 2
Primeiro, olhamos para a primeira linha da matriz:
1 & -2 & -2 & | & 1
Essa linha já está bem arrumada com o primeiro elemento sendo 1. Vamos usar esse 1 para eliminar o primeiro elemento das linhas abaixo.
Passo 3
Vamos eliminar o primeiro elemento da segunda linha adicionando a primeira linha à segunda:
Linha 2 = Linha 2 + Linha 1 implies (-1 + 1, -2 + (-2), 0 + (-2), 0 + 1) = (0, -4, -2, 1)
Agora, a segunda linha fica:
0 & -4 & -2 & | & 1
Passo 4
Fazemos o mesmo para a terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 + Linha 1 implies (-1 + 1, -6 + (-2), 0 + (-2), 3 + 1) = (0, -8, -2, 4)
A terceira linha agora é:
0 & -8 & -2 & | & 4
Passo 5
E para a quarta linha:
Linha 4 = Linha 4 + 2 times Linha 1 implies (-2 + 2(1), 12 + 2(-2), 6 + 2(-2), k + 2(1)) = (0, 8, 2, k + 2)