Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para representar o conjunto de vetores em que satisfazem a equação . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre soluções de sistemas lineares e representações vetoriais usando a combinação linear (span) de vetores. Para resolver isso, vamos precisar isolar uma variável e expressar as outras em termos dela.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação para uma das variáveis. Vou escolher isolar :
Isso significa que, para qualquer valor de , será calculado dessa forma.
Passo 3
Agora, observamos que e não aparecem na equação original. Isso quer dizer que eles são variáveis livres e podem assumir qualquer valor real. Então, podemos escrever os vetores do conjunto da seguinte maneira:
Aqui, , e são parâmetros livres.
Passo 4
Vamos reescrever essa solução de forma vetorial, separando os termos fixos dos termos que dependem dos parâmetros:
[
+
x_1
+
x_2
+
x_3
]
Aqui, o vetor é o vetor particular, e os vetores multiplicados pelos parâmetros , e formam o span que descreve todas as combinações possíveis.
Passo 5
Agora, comparando com as opções fornecidas no exercício, buscamos aquela que tem um vetor inicial parecido e os vetores do span alinhados com o que encontramos. Analisando as opções, a que mais se aproxima é a opção (G), que representa corretamente o conjunto de soluções da equação .