O conjunto dos(x1, x2, x3, x4) in R^4 tais que 5 x1+x4=2 pode ser representado por:
(A) [r-3 -1 2 17]+span[r0 1 -5 0],[r-1 0 0 0],[l0 0 0 3]
(B) [r-1 2 3 7]+span[r0 1 -5 0],[l6 0 0 0],[r0 0 0 -4]
© [r-2 3 1 -8]+span[r-5 0 0 1],[l0 0 1 0],[l0 5 0 0]
(D) [r-3 -1 2 17]+span[r0 -5 1 0],[l0 0 0 2],[r-5 0 0 0]
(E) [r-1 2 3 7]+span[r0 -5 1 0],[r0 0 0 -3],[l7 0 0 0]
(F) [l-2 -3 -1 12]+span[r-5 0 0 1],[l0 7 0 0],[r0 0 -7 0]
(G) [r-2 3 1 -8]+span[r1 0 0 -5],[r0 0 -3 0],[r0 -2 0 0]
(H) [r-2 -3 -1 12]+span[r1 0 0 -5],[r0 -6 0 0],[l0 0 4 0]
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para representar o conjunto de vetores em que satisfazem a equação . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre soluções de sistemas lineares e representações vetoriais usando a combinação linear (span) de vetores. Para resolver isso, vamos precisar isolar uma variável e expressar as outras em termos dela.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação x4 = 2 - 5x1 para uma das variáveis. Vou escolher isolar :
Isso significa que, para qualquer valor de , será calculado dessa forma.

Passo 3

Agora, observamos que (x1, x2, x3, 2 - 5x1) e não aparecem na equação original. Isso quer dizer que eles são variáveis livres e podem assumir qualquer valor real. Então, podemos escrever os vetores do conjunto da seguinte maneira:
Aqui, , e são parâmetros livres.

Passo 4

Vamos reescrever essa solução de forma vetorial, separando os termos fixos dos termos que dependem dos parâmetros:
[
x1 x2 x3 2 - 5x1 = 0 0 0 2 + x1 1 0 0 -5 + x2 0 1 0 0 + x3 0 0 1 0

0 0 0 2
+
x_1

+
x_2

+
x_3

]
Aqui, o vetor é o vetor particular, e os vetores multiplicados pelos parâmetros , e formam o span que descreve todas as combinações possíveis.

Passo 5

Agora, comparando com as opções fornecidas no exercício, buscamos aquela que tem um vetor inicial parecido e os vetores do span alinhados com o que encontramos. Analisando as opções, a que mais se aproxima é a opção (G), que representa corretamente o conjunto de soluções da equação .

Resposta

(G)

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