O conjunto tais que pode ser representado por:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para representar o conjunto de vetores em que satisfazem a equação . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre soluções de sistemas lineares e representações vetoriais usando a combinação linear (span) de vetores. Para resolver isso, vamos precisar isolar uma variável e expressar as outras em termos dela.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação para uma das variáveis. Vou escolher isolar :
Isso significa que, para qualquer valor de , será calculado dessa forma.

Passo 3

Agora, observamos que e não aparecem na equação original. Isso quer dizer que eles são variáveis livres e podem assumir qualquer valor real. Então, podemos escrever os vetores do conjunto da seguinte maneira:
Aqui, , e são parâmetros livres.

Passo 4

Vamos reescrever essa solução de forma vetorial, separando os termos fixos dos termos que dependem dos parâmetros:
[


+
x_1

+
x_2

+
x_3

]
Aqui, o vetor é o vetor particular, e os vetores multiplicados pelos parâmetros , e formam o span que descreve todas as combinações possíveis.

Passo 5

Agora, comparando com as opções fornecidas no exercício, buscamos aquela que tem um vetor inicial parecido e os vetores do span alinhados com o que encontramos. Analisando as opções, a que mais se aproxima é a opção (G), que representa corretamente o conjunto de soluções da equação .

Resposta

(G)

Exercícios relacionados

Dados o conjunto gerador e
b) Escrever o vetor como combinação linear de u,v e w.
Determine a dimensão de
.
(A) 0
(B) 1
© 2
(D) 3
(E) 4
(F) Não sei
Verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do Não sendo apresente as propriedades que falham.
Seja um espaço vetorial de dimensão 5. Considere as afirmativas abaixo:
I - Todo subconjunto de com menos do que 5 vetores é LI. II - Todo subconjunto LI de gera .
III - Nem todo subconjunto LI de com 5 vetores é uma base de .
(A) Apenas III é verdadeira.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Todas são falsas.
(D) Apenas I e III são verdadeiras.
(E) Apenas I e II são verdadeiras.
(F) Todas são verdadeiras.
(G) Apenas I é verdadeira.
(H) Apenas II e III são verdadeiras.
(I) Não sei