Verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do Não sendo apresente as propriedades que falham.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o conjunto e precisa descobrir se esse conjunto é um subespaço vetorial do . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Espaços Vetoriais e as propriedades que eles precisam satisfazer para ser considerados subespaços. Precisamos verificar três coisas principais: se o conjunto contém o vetor zero, se é fechado por adição e se é fechado por multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Substituindo na equação :
Então, o vetor zero está em .
Passo 3
Agora, vamos verificar se é fechado por adição. Isso significa que se a gente pegar dois vetores quaisquer em , a soma deles também deve estar em . Seja e em . Então:
A soma . Vamos ver se esse vetor está em :
Então, , o que satisfaz a condição para estar em . Portanto, é fechado por adição.
Passo 4
Por último, vamos ver se é fechado por multiplicação por escalar. Isso significa que se a gente multiplicar um vetor em por qualquer número real, o resultado também deve estar em . Seja em e um escalar. Então:
Multiplicando por :
Então, o vetor satisfaz a condição , logo está em . Portanto, é fechado por multiplicação por escalar.
Resposta
Como todas as três propriedades foram satisfeitas, o conjunto é um subespaço vetorial de .