Dados o conjunto gerador e
b) Escrever o vetor como combinação linear de u,v e w.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no tópico de combinação linear. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor , e para chegar ao vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Dizemos que é uma combinação linear de , e se existirem números , e tais que:
Substituindo os vetores pelos seus valores, temos:
Passo 3
Vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
Agora, somamos as componentes correspondentes:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
(componente x)
(componente y)
(componente z)
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Começamos pela terceira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Finalmente, substituímos e na primeira equação:
Resposta
Portanto, o vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores , e da seguinte forma: