Dados o conjunto gerador e
b) Escrever o vetor como combinação linear de u,v e w.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no tópico de combinação linear. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor , e para chegar ao vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Dizemos que é uma combinação linear de , e se existirem números , e tais que:
Substituindo os vetores pelos seus valores, temos:

Passo 3

Vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
Agora, somamos as componentes correspondentes:

Passo 4

Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
  1. (componente x)
  2. (componente y)
  3. (componente z)

Passo 5

Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Começamos pela terceira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Finalmente, substituímos e na primeira equação:

Resposta

Portanto, o vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores , e da seguinte forma:
Ou simplificando:

Exercícios relacionados

Determine a dimensão de
.
(A) 0
(B) 1
© 2
(D) 3
(E) 4
(F) Não sei
) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador
.
O conjunto tais que pode ser representado por:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do Não sendo apresente as propriedades que falham.