O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(H)
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A gente tem que representar todos os vetores em 4 dimensões que satisfazem a equação . Isso significa que estamos lidando com espaços vetoriais e sistemas lineares. Para resolver, precisamos expressar alguns componentes em função de outros, usando parâmetros livres.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação dada para isolar uma das variáveis. Vamos resolver para 7x2 + x4 = 2 implies x4 = 2 - 7x2 :
Agora, sabemos que depende de . As outras variáveis, e , não aparecem na equação, então elas podem ser quaisquer números reais. Isso significa que podemos tratá-las como parâmetros livres.
Passo 3
Vamos chamar x1 = s x3 = t e x1 = s x2 = u x3 = t x4 = 2 - 7u de parâmetros livres, digamos e respectivamente:
E já temos como outro parâmetro livre, vamos chamá-lo de . Então, podemos expressar todas as componentes do vetor em termos desses parâmetros:
Passo 4
Agora, vamos escrever o vetor x1 x2 x3 x4 = s u t 2 - 7u usando esses parâmetros:
[ s u t 2 - 7u = 0 0 0 2 + s 1 0 0 0 + u 0 1 0 -7 + t 0 0 1 0
]
Podemos separar isso em duas partes: uma constante e uma combinação linear dos parâmetros:
[
+
s
+
u
+
t
]
Passo 5
Então, juntando tudo, podemos escrever o conjunto de soluções como um vetor fixo mais uma combinação linear de vetores que formam a “span” (espaço gerado):
[ x1 x2 x3 x4 = 0 0 0 2 + s 1 0 0 0 + u 0 1 0 -7 + t 0 0 1 0