O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(H)
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A gente tem que representar todos os vetores em 4 dimensões que satisfazem a equação . Isso significa que estamos lidando com espaços vetoriais e sistemas lineares. Para resolver, precisamos expressar alguns componentes em função de outros, usando parâmetros livres.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação dada para isolar uma das variáveis. Vamos resolver para :
Agora, sabemos que depende de . As outras variáveis, e , não aparecem na equação, então elas podem ser quaisquer números reais. Isso significa que podemos tratá-las como parâmetros livres.
Passo 3
Vamos chamar e de parâmetros livres, digamos e respectivamente:
E já temos como outro parâmetro livre, vamos chamá-lo de . Então, podemos expressar todas as componentes do vetor em termos desses parâmetros:
Passo 4
Agora, vamos escrever o vetor usando esses parâmetros:
[
]
Podemos separar isso em duas partes: uma constante e uma combinação linear dos parâmetros:
[
+
s
+
u
+
t
]
Passo 5
Então, juntando tudo, podemos escrever o conjunto de soluções como um vetor fixo mais uma combinação linear de vetores que formam a “span” (espaço gerado):
[
s
u
t
]
Podemos reescrever isso de uma forma mais compacta:
[
span\left{ , ,
\right}
]
Resposta
O conjunto dos vetores que satisfazem pode ser representado por: