O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(H)

Passo 1

Beleza, então vamos lá! A gente tem que representar todos os vetores em 4 dimensões que satisfazem a equação . Isso significa que estamos lidando com espaços vetoriais e sistemas lineares. Para resolver, precisamos expressar alguns componentes em função de outros, usando parâmetros livres.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação dada para isolar uma das variáveis. Vamos resolver para :
Agora, sabemos que depende de . As outras variáveis, e , não aparecem na equação, então elas podem ser quaisquer números reais. Isso significa que podemos tratá-las como parâmetros livres.

Passo 3

Vamos chamar e de parâmetros livres, digamos e respectivamente:
E já temos como outro parâmetro livre, vamos chamá-lo de . Então, podemos expressar todas as componentes do vetor em termos desses parâmetros:

Passo 4

Agora, vamos escrever o vetor usando esses parâmetros:

[


]
Podemos separar isso em duas partes: uma constante e uma combinação linear dos parâmetros:

[


+
s
+
u
+
t
]

Passo 5

Então, juntando tudo, podemos escrever o conjunto de soluções como um vetor fixo mais uma combinação linear de vetores que formam a “span” (espaço gerado):

[

  • s
  • u
  • t
    ]
Podemos reescrever isso de uma forma mais compacta:

[

  • span\left{
    ,
    ,

    \right}
    ]

Resposta

O conjunto dos vetores que satisfazem pode ser representado por:

Exercícios relacionados

O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(F)
O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(E)
Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:

Assinale o valor de de forma que o sistema tenha solução:
(A) -3
Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:

Assinale o valor de de forma que o sistema tenha solução:
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