Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz aumentada. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de que faz com que esse sistema tenha solução. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss, para simplificar a matriz e descobrir o valor que funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Vamos começar a eliminar as entradas abaixo do primeiro elemento da primeira coluna para simplificar a matriz. Subtraímos a primeira linha da segunda linha:
Linha2 = Linha2 - Linha1:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento na terceira linha, primeira coluna. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2 × Linha1:
Passo 5
Eliminamos o elemento na quarta linha, primeira coluna. Adicionamos 2 vezes a primeira linha à quarta linha:
Linha4 = Linha4 + 2 × Linha1:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a segunda e terceira linhas dividindo por 2:
Linha2 = Linha2 ÷ 2:
Passo 7
Eliminamos os elementos abaixo da segunda linha. Subtraímos 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2 × Linha2:
Passo 8
Fazemos o mesmo para a quarta linha, subtraindo 4 vezes a segunda linha:
Linha4 = Linha4 - 4 × Linha2:
Passo 9
Agora, simplificamos a terceira linha dividindo por 4:
Linha3 = Linha3 ÷ 4:
Passo 10
Finalmente, eliminamos o elemento na quarta linha, terceira coluna. Subtraímos 8 vezes a terceira linha da quarta linha:
Linha4 = Linha4 - 8 × Linha3:
Resposta
Para que o sistema tenha solução, a última linha deve satisfazer . Portanto, .