O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(F)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um conjunto de vetores no espaço que satisfazem a equação . O objetivo é representar esse conjunto de vetores de uma forma mais fácil de visualizar, usando uma combinação de um vetor específico e uma combinação linear de outros vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre espaços vetoriais e como representá-los usando span e vetores base.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um vetor específico que satisfaça a equação . Vamos escolher valores simples para e e resolver para e .
Por exemplo, se escolhermos e , podemos resolver para e :
Vamos isolar :
Para facilitar, vamos escolher :
Então, um vetor específico que satisfaz a equação é:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os vetores que formam a parte da solução que pode variar livremente. Isso é feito encontrando o espaço nulo da equação , ou seja, as soluções homogêneas da equação .
Vamos reescrever a equação homogênea:
Aqui, e são livres, então podemos expressá-los em termos de parâmetros. Vamos chamar , , e , onde , , e são quaisquer números reais.
Substituindo na equação:
Então, a solução geral pode ser escrita como:

Passo 4

Comparando com a representação dada na opção (F):
Vemos que o vetor específico está correto. Agora, vamos analisar os vetores do span:
  1. : Este vetor está relacionado à variação de , já que não afeta a equação principal.
  2. : Este vetor permite ajustar mantendo constante.
  3. : Este vetor ajusta sem alterar .
No entanto, comparando com nossa solução geral, percebemos que o span na opção (F) não coincide exatamente com os vetores que encontramos. Portanto, a representação da opção (F) não está correta.

Resposta

A opção (F) não representa corretamente o conjunto dos vetores que satisfazem .

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(E)
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(&)
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(H)
Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:

Assinale o valor de de forma que o sistema tenha solução:
(A) -3