Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:
Assinale o valor de de forma que o sistema tenha solução:
(A) -3
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz aumentada. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que esse sistema tenha pelo menos uma solução. Para resolver isso, vamos usar operações com linhas de matrizes, uma técnica básica na álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples usando operações de linha, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 4
Vamos começar eliminando o primeiro elemento da segunda, terceira e quarta linhas para ter zeros na primeira coluna abaixo da primeira linha.
Subtraia a primeira linha da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - Linha 1
Subtraia 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 2×Linha 1
Adicione 2 vezes a primeira linha à quarta linha:
Linha 4 = Linha 4 + 2×Linha 1
Passo 5
Agora, vamos simplificar as linhas 2, 3 e 4 para facilitar:
Divida a segunda linha por 2:
Linha 2 = Linha 2 ÷ 2
Passo 6
Vamos eliminar os elementos abaixo do pivô na segunda coluna (elementos das linhas 3 e 4):
Subtraia 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 2×Linha 2
Subtraia 4 vezes a segunda linha da quarta linha:
Linha 4 = Linha 4 - 4×Linha 2
Passo 7
Agora, vamos focar nas últimas duas linhas para encontrar uma relação que envolva :