O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(&)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descrever todos os vetores no espaço que satisfazem a equação . Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre espaços afins e espaços vetoriais. Precisamos encontrar uma solução particular que satisfaça a equação e depois adicionar a combinação linear dos vetores que formam a solução do sistema homogêneo associado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma solução específica para a equação 7x2 + x4 = 2. Podemos escolher valores arbitrários para 7 times 3 + x4 = 2 implies 21 + x4 = 2 implies x4 = -19, 1 3 2 -19 e resolver para e . Vamos supor que e . Então, substituindo na equação:
Escolhemos , então:
Portanto, uma solução particular é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a solução geral do sistema homogêneo associado, ou seja, resolver x1 x2 x3 x4 = 0 x2 0 -7x2 + -5a 0 -7b 0 . Isso significa que . As variáveis e são livres, então podemos atribuir quaisquer valores a elas.
Podemos expressar a solução geral como:
[
+
]
Aqui, e são parâmetros livres.
Passo 4
Vamos reescrever a solução geral de forma mais clara, combinando os parâmetros livres span 0 1 0 -7, -5 0 0 0, 0 0 -7 0 e 1 3 2 -19:
Isso significa que qualquer vetor que satisfaz pode ser escrito como a soma da solução particular mais uma combinação linear dos vetores no span acima.
Resposta
Sim, o conjunto dos 1 3 2 -19 + span 0 1 0 -7, -5 0 0 0, 0 0 -7 0 tais que pode ser representado por: