O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(&)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descrever todos os vetores no espaço que satisfazem a equação . Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre espaços afins e espaços vetoriais. Precisamos encontrar uma solução particular que satisfaça a equação e depois adicionar a combinação linear dos vetores que formam a solução do sistema homogêneo associado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma solução específica para a equação . Podemos escolher valores arbitrários para , e resolver para e . Vamos supor que e . Então, substituindo na equação:
Escolhemos , então:
Portanto, uma solução particular é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a solução geral do sistema homogêneo associado, ou seja, resolver . Isso significa que . As variáveis e são livres, então podemos atribuir quaisquer valores a elas.
Podemos expressar a solução geral como:
[
+
]
Aqui, e são parâmetros livres.
Passo 4
Vamos reescrever a solução geral de forma mais clara, combinando os parâmetros livres e :
Isso significa que qualquer vetor que satisfaz pode ser escrito como a soma da solução particular mais uma combinação linear dos vetores no span acima.
Resposta
Sim, o conjunto dos tais que pode ser representado por: