O conjunto dos (x1, x2, x3, x4) in R^4 tais que 7 x2+x4=2 pode ser representado por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente representar o conjunto de vetores em que satisfazem a equação . Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra linear, especificamente a representação paramétrica de soluções de um sistema linear. Isso vai nos ajudar a expressar os vetores em termos de variáveis livres.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são as variáveis que podemos escolher livremente. Na equação , temos duas variáveis envolvendo a equação: e . Como temos uma equação com duas variáveis, uma delas será livre e a outra será dependente.

Passo 3

Vamos decidir que e são as variáveis livres, ou seja, podemos escolher qualquer valor para elas. Isso significa que e vão depender dos valores que escolhermos para e .

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação x4 = 2 - 7x2 para uma das variáveis. Vamos resolver para :
Isso mostra como depende de .

Passo 5

Como x1 = a x2 = t x3 = b x4 = 2 - 7t e são livres, podemos deixar também como uma variável livre. Vamos chamar de , onde pode ser qualquer número real. Então, nossa representação fica:
onde e são quaisquer números reais.

Resposta

Portanto, o conjunto de vetores (x1, x2, x3, x4) = (a, t, b, 2 - 7t) que satisfazem pode ser representado por:
onde .

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