Verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do . Não sendo apresente as propriedades que falham.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para verificar se o conjunto é um subespaço vetorial de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um subespaço vetorial e quais propriedades ele deve satisfazer.

Passo 2

Primeiro, um subespaço vetorial precisa satisfazer três propriedades:
  1. Contém o vetor zero: O vetor deve estar em .
  2. Fechado sob adição: Se dois vetores estão em , a soma deles também deve estar em .
  3. Fechado sob multiplicação por escalar: Se um vetor está em , qualquer múltiplo escalar desse vetor também deve estar em .

Passo 3

Vamos verificar a primeira propriedade: Contém o vetor zero. Substituindo , e na equação , temos:
Isso não é verdade! Ou seja, o vetor zero não está em .

Passo 4

Como a primeira propriedade já não é satisfeita, não precisamos verificar as outras duas. Mas, para entender melhor, vamos ver rapidamente a segunda propriedade.
Para adição, suponha que temos dois vetores e em . Então:
Somando essas duas equações:
Isso mostra que a soma não satisfaz a condição original, já que aparece um a mais.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero e não é fechado sob adição.

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O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Verificar se os conjuntos são subespaços :
do
Dada a transformação linear tal que Encontre a Matriz , onde
) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador