Verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do . Não sendo apresente as propriedades que falham.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para verificar se o conjunto é um subespaço vetorial de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um subespaço vetorial e quais propriedades ele deve satisfazer.
Passo 2
Primeiro, um subespaço vetorial precisa satisfazer três propriedades:
Contém o vetor zero: O vetor deve estar em .
Fechado sob adição: Se dois vetores estão em , a soma deles também deve estar em .
Fechado sob multiplicação por escalar: Se um vetor está em , qualquer múltiplo escalar desse vetor também deve estar em .
Passo 3
Vamos verificar a primeira propriedade: Contém o vetor zero. Substituindo , e na equação , temos:
Isso não é verdade! Ou seja, o vetor zero não está em .
Passo 4
Como a primeira propriedade já não é satisfeita, não precisamos verificar as outras duas. Mas, para entender melhor, vamos ver rapidamente a segunda propriedade.
Para adição, suponha que temos dois vetores e em . Então:
Somando essas duas equações:
Isso mostra que a soma não satisfaz a condição original, já que aparece um a mais.
Resposta
O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero e não é fechado sob adição.