Um conjunto de tensões sequência abc alimenta um sistema trifásico
equilibrado. Se
rms,
e
, determine a impedância de carga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema envolve um sistema trifásico equilibrado ligado em configuração Y-Y (estrela-estrela). A gente tem algumas tensões e uma impedância de linha, e o que precisamos descobrir é a impedância de carga. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, análise de fasores e impedâncias em circuitos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as tensões que foram dadas:
-
V (rms): Essa é a tensão de fase entre a fase ‘a’ e o neutro. -
V (rms): Essa é a tensão de linha entre as fases A e N.
Como o sistema é equilibrado e está em configuração Y-Y, podemos relacionar as tensões de fase e de linha. Em sistemas equilibrados, a tensão de linha
está relacionada com a tensão de fase
por:
Passo 3
Vamos usar essa relação para achar a tensão de fase:
Mas antes disso, note que a tensão
já está dada como 413,28 V com um ângulo de 29,78°, que é ligeiramente diferente da fórmula padrão devido possivelmente a algum desbalanceamento ou fase adicional. Contudo, como o sistema é equilibrado, podemos seguir com a relação padrão para simplificar.
Passo 4
Vamos calcular a tensão de fase
:
Calculando o módulo:
E o ângulo:
Então:
Passo 5
Agora, vamos considerar a impedância de linha
. Essa é a impedância que está entre a fonte e a carga. Para encontrar a impedância de carga, precisamos considerar a queda de tensão causada pela impedância de linha.
A relação entre a tensão da fonte
, a tensão na carga
, a impedância de linha
e a corrente
é dada por:
Passo 6
Vamos rearranjar a equação para encontrar a corrente
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Para simplificar os cálculos, vamos converter as tensões para a forma retangular:
Agora, a diferença:
Passo 8
Vamos agora calcular a corrente
:
Para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Conjugado de
Assim:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Somando tudo:
Então:
Passo 9
Agora que temos a corrente, podemos encontrar a impedância de carga
. Em um sistema Y-Y equilibrado, a impedância de carga por fase é dada por:
Convertendo
e
para a forma complexa:
Então:
Passo 10
Vamos realizar a divisão de números complexos:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Conjugado de
Assim:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Somando tudo:
Então:
Resposta
A impedância de carga é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere que a tensão sobre um elemento passivo seja
e a corrente seja
para
. Determine a potência absorvida e a energia absorvida pelo elemento no primeiro segundo de operação. Assuma que a corrente e a tensão são nulas para
. RESP: p(t) = 160.
, Energia = 69,2 J.
Uma sequência de tensões
em equilibrio alimenta um sistema trifásico
equilibrado. As impedâncias de linha e de carga são
e
, respectivamente. A tensão de carga na fase
é
rms. Determine a tensão de linha
.
Determine a carga total que entra em um terminal de um elemento entre os instantes
se a corrente que passa pelo terminal é
ampères. RESP: 5,5 C.