Um conjunto de tensões sequência abc alimenta um sistema trifásico equilibrado. Se rms, e , determine a impedância de carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema envolve um sistema trifásico equilibrado ligado em configuração Y-Y (estrela-estrela). A gente tem algumas tensões e uma impedância de linha, e o que precisamos descobrir é a impedância de carga. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, análise de fasores e impedâncias em circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as tensões que foram dadas:
  • V (rms): Essa é a tensão de fase entre a fase ‘a’ e o neutro.
  • V (rms): Essa é a tensão de linha entre as fases A e N.
Como o sistema é equilibrado e está em configuração Y-Y, podemos relacionar as tensões de fase e de linha. Em sistemas equilibrados, a tensão de linha está relacionada com a tensão de fase por:

Passo 3

Vamos usar essa relação para achar a tensão de fase:
Mas antes disso, note que a tensão já está dada como 413,28 V com um ângulo de 29,78°, que é ligeiramente diferente da fórmula padrão devido possivelmente a algum desbalanceamento ou fase adicional. Contudo, como o sistema é equilibrado, podemos seguir com a relação padrão para simplificar.

Passo 4

Vamos calcular a tensão de fase :
Calculando o módulo:
E o ângulo:
Então:

Passo 5

Agora, vamos considerar a impedância de linha . Essa é a impedância que está entre a fonte e a carga. Para encontrar a impedância de carga, precisamos considerar a queda de tensão causada pela impedância de linha.
A relação entre a tensão da fonte , a tensão na carga , a impedância de linha e a corrente é dada por:

Passo 6

Vamos rearranjar a equação para encontrar a corrente :
Substituindo os valores que temos:

Passo 7

Para simplificar os cálculos, vamos converter as tensões para a forma retangular:
V
V
Agora, a diferença:

Passo 8

Vamos agora calcular a corrente :
Para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Conjugado de
Assim:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
(já que )
Somando tudo:
Então:

Passo 9

Agora que temos a corrente, podemos encontrar a impedância de carga . Em um sistema Y-Y equilibrado, a impedância de carga por fase é dada por:
Convertendo e para a forma complexa:
Então:

Passo 10

Vamos realizar a divisão de números complexos:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Conjugado de
Assim:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Somando tudo:
Então:

Resposta

A impedância de carga é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere que a tensão sobre um elemento passivo seja e a corrente seja para . Determine a potência absorvida e a energia absorvida pelo elemento no primeiro segundo de operação. Assuma que a corrente e a tensão são nulas para . RESP: p(t) = 160. , Energia = 69,2 J.
Uma sequência de tensões em equilibrio alimenta um sistema trifásico equilibrado. As impedâncias de linha e de carga são e , respectivamente. A tensão de carga na fase é rms. Determine a tensão de linha .
Determine a carga total que entra em um terminal de um elemento entre os instantes se a corrente que passa pelo terminal é ampères. RESP: 5,5 C.