Considere que a tensão sobre um elemento passivo seja
e a corrente seja
para
. Determine a potência absorvida e a energia absorvida pelo elemento no primeiro segundo de operação. Assuma que a corrente e a tensão são nulas para
. RESP: p(t) = 160.
, Energia = 69,2 J.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tensão
volts e uma corrente
amperes que atuam sobre um elemento passivo a partir de
segundos. O objetivo é encontrar a potência absorvida pelo elemento e a energia absorvida durante o primeiro segundo de operação. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de potência elétrica e energia, além de entender como trabalhar com funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência elétrica
absorvida por um elemento é dada pelo produto da tensão pela corrente:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão multiplicando os coeficientes e as funções exponenciais:
Então, a potência absorvida é:
Passo 4
Agora, para encontrar a energia absorvida no primeiro segundo, precisamos integrar a potência de 0 a 1 segundo:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Substituindo:
Resposta
A potência absorvida pelo elemento é
e a energia absorvida no primeiro segundo de operação é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma sequência de tensões
em equilibrio alimenta um sistema trifásico
equilibrado. As impedâncias de linha e de carga são
e
, respectivamente. A tensão de carga na fase
é
rms. Determine a tensão de linha
.
Inicialmente, um único resistor
é ligado a uma fonte ideal. Em seguida, o resistor
é ligado em paralelo com
. Quando o resistor
é introduzido no circuito, (b) A corrente em
aumenta, diminui ou permanece a mesma?
Um conjunto de tensões sequência abc alimenta um sistema trifásico
equilibrado. Se
rms,
e
, determine a impedância de carga.