Considere que a tensão sobre um elemento passivo seja e a corrente seja para . Determine a potência absorvida e a energia absorvida pelo elemento no primeiro segundo de operação. Assuma que a corrente e a tensão são nulas para . RESP: p(t) = 160. , Energia = 69,2 J.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tensão volts e uma corrente amperes que atuam sobre um elemento passivo a partir de segundos. O objetivo é encontrar a potência absorvida pelo elemento e a energia absorvida durante o primeiro segundo de operação. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de potência elétrica e energia, além de entender como trabalhar com funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência elétrica absorvida por um elemento é dada pelo produto da tensão pela corrente:
Substituindo as expressões de e :

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão multiplicando os coeficientes e as funções exponenciais:
Então, a potência absorvida é:

Passo 4

Agora, para encontrar a energia absorvida no primeiro segundo, precisamos integrar a potência de 0 a 1 segundo:
Substituindo :

Passo 5

Vamos resolver essa integral. A integral de em relação a é:
Aplicando os limites de 0 a 1:

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Substituindo:

Resposta

A potência absorvida pelo elemento é e a energia absorvida no primeiro segundo de operação é aproximadamente .

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